mizuno

無限集合の大きさについては、濃度という考えをします。2つの無限集合があったとき、その要素の間に、一対一対応がつけられれば、その集合の濃度は同じ、とみなします。 整数の集合と、2の倍数の集合とは、同じ濃度です。整数xに対して、2の倍数2xが一対一対応するからです。整数であって2の倍数でないものも存在するのですが、数学の世界ではそうなっています。 これには、不可思議な印象を持つかもしれませんね。私も変だと思います。おそらく、数学が、体系の整合性や簡潔性を重んじるからだと思います。 一対一対応を元に議論を展開するのはまだ納得できます。しかしながら、上手い対応を見つけることに依存しているのはいかかがなものか、と思います。(例えば、整数xが2の倍数であれば、2の倍数の集合のxと対応付けると、上手くいきません。) 高校生の頃に、この辺りのことを考え出してから、数学そのものに対する違和感を感じるようになりました。そのため、認知科学や人工知能に興味が移っていきました。 数学の体系は、全知全能を前提とするもので、いわば神の世界のようなものです。一方で、ヒトの思考は異なるものだと思います。もちろん、こっちが良いとか悪いとかいう話ではありません。異なるものだ、ということです。私には、ブラウアーの直観主義論理の議論が凄く納得のいくものだったのです。 数学の専門家の方がいたら意見や批判等遠慮なくどうぞ。