コマダイ数学科7月31日放送(サンテレビ基準)は、原始ピタゴラス数でした。ピタゴラス(Pythagoras) は三平方の定理で有名ですね。直角三角形の直角を囲む辺の二乗の和=斜辺の二乗 (a²+b²=c²) というものです。

問題は、「次の直角三角形の各辺の長さを求めよ。辺の2つの長さが素数。3つの辺の長さの合計が132。」でした。

直角三角形の3辺をa, b, c とし、斜辺を c とする。a と b のいずれかは素数なので、a を素数として良い。a²+b²=c² から、a²=c²-b²=(c+b)(c-b)。

c-b > 1 とすると、a が素数にならないので、c-b=1 となる。(a が素数にならない理由は省略)

a²=(c+b)=132-a
(a-11)(a+12) = 0
a は辺の長さ(=正の値)なので、a=11。このとき b=60, c=61

こんな感じでしょう。(テレビではこの解き方は紹介されていませんでした。)

マス北野は、132 を素因数分解して、132=2x2x3x11 から、11 に着目して瞬殺したようです。東大生(木村美紀 山田茜)は苦戦。答えは出たものの、偶然見つけたようです。