高校生クイズ(日本テレビ系列で9月4日放送)で、数学オリンピックの問題が出題されました。問題は以下です(細かい表記等は異なるかもしれません)。
サイコロを 6 回振る。何回目かに、それまでに出た目の合計が 6 となる確率を求めよ。
1回目に 6 となる確率、2回目に 6 となる確率、と順に計算して合計すれば OK ですね。問題自体はさほど難しくありません。
答えは、16807/46656 になります。すうじあむ の投稿によると、答えは75/66となるそうです。分母は当然として、分子が 75 となることから、うまく数え上げる方法がありそうですね。
さて、この問題は、開成高校(東京)と東大寺学園(奈良)が挑戦しました。先に答えを出したのは開成高校でしたが、1000何分の1という、非常に小さい答えでした。
1 回目で 6 となるケースが 1/6 あるので、合計は最低でも 1/6 よりは大きいはずです。簡単な検算をすれば、開成高校の間違いは未然に防げていたでしょう。検算することが重要だということを改めて認識させられました。
早く答えを出した側が勝ち抜ける、という形式だったので、あわてて計算し、検算する余裕が無かったのかもしれません。あるいは問題を読み間違えたのかもしれません。
高校生クイズの条件は非常に特殊でした。現実には、速く解く、といっても、この問題を数分で解く必要は無いでしょう。数学オリンピックの出題なら、予選でも1問30分程度はかけられるはずですから。
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