WordCamp Kansaiで、ソフトバンククリエイティブの三津田さんに、書籍をいただきました。書籍は、数学ガールの秘密ノート/整数で遊ぼう
なぜ貰えたのか？
ソフトバンククリエイティブの三津田さんが、ブース出展されていました。先着の何名かに書籍をプレゼントする、ということだったらしいです。なので、この書籍をいただきました。三津田さんありがとうございました。
書籍の内容
書籍内容は、数学がテーマですが、特にこの本は「整数」を取り上げています。2012年に高校入学した生徒からは、高校数学の教科書に「整数」が取り上げられています。コンピュータについて学ぶとき「整数」の知識があると好ましいですし、高校教育で取り上げられるようになったので興味を持つ人も増えるかもしれません。（嫌いになる人も増えるかもしれませんが。）
数学的帰納法から一題
本書の最後のほう、265ページには、
任意の1以上の整数n=1, 2, 3, … に対して、お金をn円もっている人は金持ちではない。
という定理(?)が、数学的帰納法で証明(?)されています。
- 1円持っている人は金持ちではない。
- k円持っている人が金持ちでないなら、所持金がk+1円になっても金持ちではない。
というロジックです。書籍では答えを記載するのではなく、「この証明は正しいのか」「それとも誤っているのか」それぞれ両方の立場を読者自身が考える、という形式になっています。
私なりの解答
これが正しい、という保証はありませんし、解答は一通りとは限りません。
「正しい」とした場合
この証明が正しいとすれば、「金持ちはいない」ということになります。この結論を受け入れられるかどうか？は、人それぞれかもしれません。
「誤っている」とした場合
この証明が誤っているとすれば、どこかに論理のミスがあります。たとえば、2．「k円持っている人が金持ちでないなら、所持金がk+1円になっても金持ちではない。」が間違っている、という立場があります。もし、「金持ちは現金1億円以上持つ人である」のように、一定額以上持っている人を金持ちと判断するならば、k=99,999,999のときに不成立になりますね。1億円の部分が多くなったり少なくなったりしても、どこかのkで不成立になる点は変わりません。
「金持ち」の定義しだい？
問題文には、「金持ち」とはどういう人か？はかかれていません。この点が焦点のような気がします。
元ネタ
書籍コンピュータの数学